2003-11/15(土)

「６校のリーグ戦の勝ち負けのパターン数は､３２,７６８通り」

　そもそも｢勝ち負けのパターン数｣って何？という疑問もあるでしょう。ここで言っているのはＡ対Ｂの
　対戦で､｢Ａが勝つ｣のが１パターン目､｢Ｂが勝つ｣のが２パターン目､になります。ドイツ･ブンデスリーグ
　などのように､引き分けがある場合は､また違ってきますが､ここでは､通常､日本国内で見られる引き分け
　のない｢勝つか負けるか｣の二者択一の場合で､関東学生リーグのような６校編成のリーグ戦なら３万以上
　の組み合わせがある､ということです。

　｢なんで､たった６校のリーグ戦でそんなに多くの勝ち負けのパターンが出来るのか？｣…それは､次の
　通りです。

　Ａ対Ｂの勝敗パターンは､既に述べた通り､｢Ａの勝ち｣と｢Ｂの勝ち｣の２パターンのみです。
　その隣のコートで行なわれているＣ対Ｄの勝敗パターンも､｢Ｃの勝ち｣と｢Ｄの勝ち｣の２パターンのみ
　です…が､ここで､この２試合を組み合わせたパターンは…
　｢第１コートでＡが勝って｣､｢第２コートでＣが勝つ｣…ａ
　｢第１コートでＡが勝って｣､｢第２コートでＤが勝つ｣…ｂ
　｢第１コートでＢが勝って｣､｢第２コートでＣが勝つ｣…ｃ
　｢第１コートでＢが勝って｣､｢第２コートでＤが勝つ｣…ｄ
　の４パターンになります。さらに､隣のコートで行なわれているＥ対Ｆの勝敗パターンは､｢Ｅの勝ち｣と
　｢Ｆの勝ち｣の２パターンのみですが､３試合の組み合わせとなると､上記のａ〜ｄそれぞれにＥorＦの
　２倍の可能性が発生するわけですから､８通りとなります。つまり､
　１試合なら　　　　　　　…　２通り
　２試合の組み合わせなら　…　４通り
　３試合の組み合わせなら　…　８通り
　となります。１試合増える度に､その追加になった試合の｢どっちが勝ったか？｣の×２が加わるため､
　倍々になっていくわけです。
　さて､６校編成のリーグ戦は全部で何試合あるのか？というと､先日の｢ｎ×(ｎ−１)÷２｣の公式に則り､
　｢６×(６−１)÷２｣で､１５試合ですよね。というわけで､
　　１試合なら　　　　　　　…　　　　　 ２通り（＝２の１乗）
　　２試合の組み合わせなら　…　　　　　 ４通り（＝２の２乗）
　　３試合の組み合わせなら　…　　　　　 ８通り（＝２の３乗）
　　４試合の組み合わせなら　…　　　　 １６通り（＝２の４乗）
　　５試合の組み合わせなら　…　　　　 ３２通り（＝２の５乗）
　　６試合の組み合わせなら　…　　　　 ６４通り（＝２の６乗）
　　７試合の組み合わせなら　…　　　 １２８通り（＝２の７乗）
　　８試合の組み合わせなら　…　　　 ２５６通り（＝２の８乗）
　　９試合の組み合わせなら　…　　　 ５１２通り（＝２の９乗）
　１０試合の組み合わせなら　…　　１,０２４通り（＝２の10乗）
　１１試合の組み合わせなら　…　　２,０４８通り（＝２の11乗）
　１２試合の組み合わせなら　…　　４,０９６通り（＝２の12乗）
　１３試合の組み合わせなら　…　　８,１９２通り（＝２の13乗）
　１４試合の組み合わせなら　…　１６,３８４通り（＝２の14乗）
　１５試合の組み合わせなら　…　３２,７６８通り（＝２の15乗）
　となります。

　ちなみに､日本リーグは８チーム編成ですが､この場合は試合数が２８試合(＝８×(８−１)÷２)で､勝敗
　パターンは２の２８乗ですから､２６８,４３５,４５６通りとなります。約２億７千万って､なんという
　膨大なパターン数。結果として残るのはこの中の１つのみですけど…。

「ｎ校のリーグ戦の勝ち負けのパターン数は､２の{ｎ×(ｎ−１)÷２}乗通り」

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2003-11/19(水)

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